数学用語(補遺)

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恒等変換(identity transformation)

定義 恒等変換(identity transformation)とは変換しても座標が移動しない変換のこと。1(太字)と表記する。 関連 逆変換(inverse transformation)
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逆変換(inverse transformation)

定義 逆変換とは、行列Aを表現行列とする変換fに対して、逆行列A-1を表現行列とする変換である。 関連 表現行列(representation matrix)
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合成変換

定義 合成変換とは、2つ以上の変換を連続して行う場合に、これらの一連の変換をまとめて1つの変換として考えたものである。 変換f、変換gを連続して行う合成変換はg〇fと表現する。 関連 変換 逆変換 恒等変換
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変換(transformation) : 座標平面上の

定義 座標平面上の変換とは、平面上の任意の点を、平面上の1点に対応させる(移動させる)規則のことである。 変換fにより点Pが点P'に移動することを f:P→P' あるいは f(P)→P' と表記する。 点P'は「点Pの変換fに
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転置行列の性質(計算規則)

転置行列の性質(計算規則)として以下が知られている。 $$^{ t }{ { (^{ t }A) }=A }$$ $$^{ t }{ { (A+B) }=^{ t }A+^{ t }B }$$ $$^{ t }{ { (k
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線形変換(linear transformation)

定義 線形変換とは、線形性を持つ変換のことである(変換には線形変換と非線形変換がある)。 線形性とは2つのベクトルx,yと実数kに対して以下2つの性質が成り立つ変換のことである。 f(x+y) = f(x) + f(y) f(k
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表現行列(representation matrix)

定義 表現行列とは線形変換を表す行列のことである。 線形変換をf、表現行列をA、移動させる点をXとすると f(x) = Axである。 関連 線形変換(linear transformation)
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余因子行列(cofactor matrix)

定義 余因子行列(cofactor matrix)とは、任意の正方行列Aに対して、その各成分の余因子を成分とする行列のことである。例として3次の正方行列Aに対する余因子行列を以下に示す。 $$\tilde { A } =\beg
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逆行列(inverse matrix)

定義 逆行列(inverse matrix)とは、n次正方行列Aに対して、Iをn次単位行列とする時、 AB = I = BA を満たすn次正方行列Bである。 逆行列は存在する場合と、存在しない場合がある。 表記
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余因子展開(cofactor expansion)

定義 余因子展開とは、余因子(cofactor)を利用して、行列式を求める計算操作のことである。 逆行列を求めたい行列Bが存在する時、余因子展開では任意の1行ないし1列に着目し、その1行ないし1列に対して余因子展開を行う。例えば
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余因子(cofactor)

定義 余因子(cofactor)とは、行列Aの任意の1成分aijに対して以下の式で定義されるスカラーCijである。 $${ C }_{ ij }={ (-1) }^{ i+J }{ M }_{ ij }$$ ここでMijは行列
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斉次連立一次方程式

同義語 同次連立一次方程式 読み方 せいじれんりついちじほうていしき 定義 整理連立維持方程式とは定数項が全て0である連立一次方程式のことである。 例えば以下のようなものである(右辺が全て0)。 $$\left\{
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三角行列(triangular matrix)

定義 三角行列(Triangular matrix)とは対角成分(main diagonal)の左下あるいは右上の全てがゼロである正方行列(square matrix)の総称である。 左下成分がゼロの場合を上三角行列、右上成分が
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行列式(determinant)

定義 行列式は正方行列に対して定義される量であり、当該の正方行列による線型変換によって空間の体積要素が何倍に変わるかを示すものである。空間の拡大率/縮小率のようなものである。 行列式の表記 表記法1 $$\left| A \
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階数(rank)

定義 階数(rank)とは階段行列において0でない成分を含む行の数のことである。 行列Aの階数はrank Aと表記する。 関連 階段行列
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階段行列(echelon form)

定義 階段行列とは、行列の各行を上から下に順に見た場合に、左端から右端方向に連続して並ぶ0の数が、上の行より下の行の含む0の数が多いか等しいという形式を満たす行列のことである。 階段行列においてはある行より下は全ての成分が0という場
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単位行列(identity matrix)

定義 単位行列(identity matrix)とは全ての対角成分が1である対角行列(diagonal matrix)である。 n次正方行列Aに対して、AEn=EnA=Aを満たす行列Enをn次の単位行列と呼ぶ。 $${ E
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対角行列(diagonal matrix)

定義 対角行列(diagonal matrix)とは、対角成分(main diagonal)以外の成分が全て0である正方行列(square matrix)である。 対角行列の例 単位行列は対角行列である。 関連 正方行列(squa
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零行列(ぜろぎょうれつ ; zero matrix)

同義語 零行列(ぜろぎょうれつ、れいぎょうれつ、zero matrix, null matrix) 定義 零行列(zero matrix)とは成分が全て0の行列である。行列の型(=行数、列数)は問わない。 関連 単位行列
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対角成分(main diagonal)

同義語 対角成分、主対角成分(main diagonal, leading diagonal) 定義 対角成分とは正方行列(square matrix)の成分のうち、行のインデックスと列のインデックスが等しい成分の総称である。即ち、正
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正方行列(square matrix)

定義 正方行列(square matrix)とは行数と列数が等しい行列のことである。 即ちnxn行列である。nxnの正方行列を「n次正方行列」と呼ぶ。 正方行列の例 三角行列(triangular matrix) 対角行列
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ベクトルの内積

定義 ベクトルの内積とは以下の2つのベクトルに対して、 $$\left( \begin{matrix} { a }_{ 1 } \\ { a }_{ 2 } \\ \vdots \\ { a }_{ n } \end{matri
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ベクトル(vector)

定義 ベクトルとは向きと大きさを持つ量である。 ベクトルの表記法 (1) 文字の上に→をつける。 $$ \overrightarrow { A }  $$ (2) ベクトルの成分表示 $$ \overrighta
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関数の連続(continuous)、右連続(right-continuous)、左連続(left-continuous)

ある関数が以下の条件を満たす時、その関数はある点aで連続(continuous)であると呼ばれる。 $$\underset { x\rightarrow a }{ lim } f(x)=f(a)$$ ある関数が以下の条件
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∝(プロポーショナル)

定義 A ∝ Bは、AとBが互いに比例するの意味である。
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トレース (trace)

定義 トレースとは行列の対角成分の和のことである。 行列Aのトレースは Tr(A) と表記する。 関連 対角成分 正方行列(square matrix)
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