確率論

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周辺化(marginalization)

定義 周辺化(marginalization)とは、同時分布を構成する任意の変数について、その変数の取りうる全ての値に対応する確率を合算(離散型確率変数なら和をとる、連続型確率変数なら積分を実行する)する作業である。周辺化することにより全
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正規化

定義 正規化とは、ある関数の和(離散変数の場合)や積分(連続変数の場合)が1になるように、その関数に定数を掛ける(または定数で割る)操作のことである。 正規化は、ある関数が確率分布の条件(=全事象の確率の和が1)を満たすようにするた
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確率密度関数(probability density function ; PDF)

同義語 密度関数、密度 定義 確率密度関数(probability density function ; PDF)とは、連続型確率変数の確率分布を与える関数のことである。 PDFは連続型確率変数に対して定義される。離散型確率変数
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期待値演算子(expectation operator)の計算規則(公式集)

期待値演算子に関して以下の計算規則が知られている。 g,hを任意の関数、Xを確率変数、cを定数とする。 E(c) = c E=c E g(X) E=Eg(X) + Eh(X)
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試行(trial)

定義 試行(trial)とは、起こりうる結果(=根源事象)が2つ以上あり、それらの結果のうちどれが起きるかは偶然に左右される、操作(観測や実験など)のことである。 平たく言えば、やってみないと結果がわかない行為のことである。もう少し
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random experiment

定義 random experimentとは、事前に結果を予測することの出来ない実験のことである。 統計学においてはexperimentを、deterministic experiment(事前に確実に結果を予測できる実験)とran
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事象(event)

定義 事象(event)とは、ランダム実験における結果の集合である。即ち標本空有の部分集合(subset)である。 事象A1,A2,A3...があり、どのペアに関してもAi ∩ Aj = Φである時、これらの事象は相互排他(mutu
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根源事象(fundamental event)

定義 根源事象 (fundamental event)とは、それ以上分割できない事象のことである。 平たく言えば、やってみないと結果が分からない行為をした場合に、予想される結果の最小単位である。 関連 試行(trial)
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古典的確率

定義 古典的確率では、事象Aの確率 p(A) は以下のように定義される。 p(A) = 事象Aに含まれる根源事象の数 / 標本空間に含まれる根源事象の数 即ち古典的確率とは、ある事象に含まれる根源事象の数の、標本空間に含まれる
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標本空間(sample space)

定義 標本空間(sample space)とはランダム実験(random experiment)Eにおいて起こりうる全ての結果の集合のことである。 標本空間 (sample space)とは試行(trial)の結果として起こりうる全
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事象(event)

定義 事象(event)とは、試行(trial)の結果として起こりうる状態のことである。 事象は根源事象(fundamental event)を1個以上含む集合である。 関連 試行(trial) 根源事象 (fundame
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サポート(support)

定義 確率論におけるサポート(support)とは、ある試行(trial)における実現値(realization)に値を割り当てたとして、それら割り当てられた値の集合のことである。
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ベルヌイ試行(Bernoulli trial)

定義 ベルヌイ試行(Bernoulli trial)とは、結果が2値で、(いずれかの結果が出る)確率が常に一定で、(連続して試行した場合に)互いに独立である試行のことである。 平たく言えば、勝つか負けるかの一発勝負のようなものである
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標本抽出(sampling)

定義 標本抽出(sampling)とは母集団からいくつかの標本を選び出すことである。 標本抽出の分類(1):復元抽出と非復元抽出 母集団から複数の標本を取り出す時、1つ標本を取り出しては母集団に戻し、次の1つの標本を取り出すことを繰り
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確率質量関数(probability mass function ; PMF)

同義語 確率質量関数(probability mass function : PMF) 確率関数(stochastic function, probability function) 定義 確率質量関数(probabilit
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累積分布関数(cumulative distribution function ; CDF)

同義語 分布関数(distribution function) 累積分布関数(cumulative distribution function, CDF) 定義 累積分布関数とは、確率変数の実現値としてx以下が観察される確率を返
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実現値(realization)

定義 実現値(realization)とは、試行(trial)の結果である事象(event)に割り当てられた数値である。 試行、事象、実現値の例 トランプを使った例を挙げる。 試行:コインを投げる 事象: 事象1:表(H
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理論分布(theoretical distribution)

定義 理論分布 (theoretical distribution)とは、確率分布を生成する関数である。 関連 確率分布 (probability distribution)
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母数(parameter)

定義 母数 (parameter) とは、統計モデル(確率分布を含む)を特徴づける数的指標のことである。 関連 回帰母数 (regression parameter)
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標本空間の分割

定義 標本空間の分割とは、標本空間全体を表現する、互いに共通の根源事象を含まない、いくつかの事象の組のことである。 標本空間という全体を、MECEに分割した1組のグループが標本空間の分割である。 当然ながら、標本空間の分割は1
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同時確率 (joint probability)

定義 同時確率(joint probability)とは、ある分割A(A1,A2,...Aa)と別の分割B(B1,B2,...Bb)がある時に、事象Aiと事象Biが同時に観察される確率である。 同時確率はp(Ai, Bj)と表記する
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期待値(expected value)

定義 期待値(expected value)とは、任意の関数gに対して、以下の式で定義される量である。 $$ E(g(X))=\sum _{ x\in S }^{ }{ g(x){ f }_{ X }(x) } $$
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確率分布(probability distribution)

定義 確率分布(probability distribution)とは、確率変数の実現値と、実現値に付与された確率との対応表のことである。 定義 古典的確率 確率変数(random variable)
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確率変数(random variable)

定義 確率変数(random variable)とは、ある試行における事象(=実現値(realization))とその確率を紐付ける関数である。 引数:事象 返り値:当該事象が出現する確率 確率変数の分類 確率変数は離散型
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全確率の公式(law of total probability)

定義 全確率の公式 (law of total probability)とは、周辺確率の定義式を(乗法定理を用いて)変形した以下の数式である。 $$p({B_j}) = \sum\limits_{i = 1}^a {p({B_j
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条件付き確率 (conditional probability)

定義 条件付き確率 (conditional probability)とは、ある事象Aiが起きたという条件下での、別の事象Bjの起きる確率のことである。条件付き確率は以下のように表現される。 p(Bj | Ai) = p(Ai, B
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独立(independence)

定義 (統計学における)独立(independence)とは、Bの観察結果によってAの確率が変化することがなく、逆にAの観察結果によってBの確率が変化することもないという、AとBの関係性のことである。このような状態を、AとBは互いに独立(
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逆確率 (inverse probability)

同義語 事後確率(posterior probability) 定義 逆確率 (inverse probability)とは、ベイズの定理における事後確率の別名である。 因果関係は原因 → 結果の時間的順序で生起するのに対し、ベ
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乗法定理 (multiple theorem of probability)

定義 乗法定理 (multiple theorem of probability)とは、条件付き確率の定義式を変形した以下の式のことである。 $$p({A_i},{B_j}) = p({B_j}|{A_i})p({A_i})$$
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大数の法則 (law of large number)

定義 大数の法則 (law of large number)とは、サンプルサイズが大きくなるにつれ、標本統計量と母数(parameter)の誤差が小さくなるという法則である。 関連 母数(parameter) 中心極限定理 (c
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周辺確率 (marginal probability)

定義 周辺確率(marginal probability)とは、ある同時確率に対して、それを構成する1つの分割に関して全てを合算した確率である。 $$ \sum\limits_{i = 1}^a {p({A_i},{B_j})
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