「 推測統計(標本分布) 」一覧

推測統計学は母集団分布⇔標本分布⇔標本の3階層モデルである。母集団分布を確率モデル(データ発生装置)と考えるのがポイントである。

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標準誤差 (standard error)

標準誤差とは「標本分布の標準偏差」のことである。 標準誤差は標本から計算される値ではない(そういうことは不可能である)。 標準誤差は母集団分布(=確率モデル)から数学的に導出される数値である。 「標本の標準偏差」と「標本分布の標準偏差(=標準誤差)」は別の概念である。 標本の標準偏差は、...

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標本分布(sampling distribution)

標本分布とはサンプリング(=標本抽出)という行為を繰り返した場合に、その結果(=たまたま抽出されたデータのセット)がどの程度ばらつくのかを表した確率分布である。 例えば1~10までの10個の数字から3つを選ぶ、というサンプリングを繰り返した場合、ある時は(5,3,10)、別の時は(4,1,3)のよ...

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標本平均の標本分布

一般に標本平均の標本分布は以下の正規分布に従うことが知られている。 N(μx , σ2x/N) ここでμxは母集団の平均、σ2xは母集団の分散、Nは標本のサンプル数である。 なお上と同じ内容を、標本分布の期待値はμx 、標準誤差は σ2x/√N と言い換えることもできる。

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標本誤差

「標本誤差」とは、1つのサンプルから計算された推定値と母数の差のこと。 「標準誤差」とは1文字違いであるが、全然違う概念なので要注意。

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中心t分布と非心t分布

中心t分布とは、母集団においてμ1-μ2=0の場合(=即ち帰無仮説が真である時の)のt検定量の分布である。単にt分布という時には、中心t分布を意味する。 非心t分布とは、母集団においてμ1-μ2≠0の場合(=即ち帰無仮説が真である時の)のt検定量の分布である。非心t分布は検定力や第2種の誤りの確率...

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ブートストラップ法

リサンプリングとコンピュータによる大量の反復計算による、推定量の標本分布を導出する手法。複雑な数理を必要とせず、一般的な方法であらゆる標本分布を導出可能な点で優れている。 関連 精密標本分布論 漸近展開

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確率モデル

確率モデルとは、データ発生メカニズムを表現する(説明する)確率分布のこと。 例えば母集団分布は標本というデータを発生させる確率モデルとみなすことができる。この場合、標本は確率モデルの実現値と考えることができる。 母集団分布は一方では母集団に含まれる全ての値を整理した「結果」と考えることができるが...

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精密標本分布論

精密標本分布論とは:小~中サイズの標本に対する精密な標本分布を求める学問分野。 大きな標本の場合、多くの統計量(平均、分散、比率etc)の標本分布は正規分布で近似できるが、中小標本はその限りではない。そのためこの分野が発達した。 ゴセット(W.S.Gosset)によるt分布の発見に始まり、カイ2...

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